I là trung điểm AC trên tia đối của tia IB lấy điểm N sao cho IB=IN chứng minh:
a)tam giác IBC=tam giác NIA
b)AN//BC
c)gọi K là trung điểm AB trên tia Ck lấy M sao cho KM=KC chứng minh ba điểm M A N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc AMB=góc AMC=180/2=90 độ
=>AM vuông góc BC
b: Xét ΔIBC và ΔINA có
IB=IN
góc BIC=góc NIA
IC=IA
=>ΔIBC=ΔINA
=>góc IBC=góc INA
=>BC//NA
13 tháng 12 2020
c) Xét tam giác KAM và tam giác KBC có
\(KA=KB\)( K là trung điểm của AB )
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(KM=KC\)(gt)
=> Tam giác KAM = Tam giác KBC
=> \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{KAM}\)và \(\widehat{KBM}\)là 2 góc nằm ở vị trí so le trong
=> \(AM//BC\)
lại có \(AN//BC\)
=> AM và AN trùng nhau
=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng
13 tháng 12 2020
a) Xét tam giác IBC và tam giác NIA có
\(IB=IN\) ( gt )
\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)( đối đỉnh )
\(IC=IA\)( I là trung điểm của AC )
=> Tam giác IBC = Tam giác NIA
WJ
30 tháng 11 2015
Xét \(\Delta AMKvà\Delta BKCcó:\)
KA=KB
góc MKA=góc BKC
KM=KC
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta BCK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)AM=BC (1)
\(\Rightarrow\)MA//BC (góc M so le trong với góc C) (3)
Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EA=EC
góc AEN=góc BEC
EN=EB
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)NA=BC (2)
\(\Rightarrow\)NA//BC (góc N so le trong với góc C) (4)
Từ (1) và (2) có: M,A,N thẳng hàng
Từ (3) và (4) có: AM=AN
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c: Xét ΔNAK và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NK=NC
Do đó; ΔNAK=ΔNBC
=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC
Ta có: AD//BC
AK//BC
AK,AD có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
TM
21 tháng 1 2022
a. Xét △ABM và △DCM:
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)
c. Xét △CIK và △AIB:
\(AI=IC\left(gt\right)\)
\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)
\(BI=IK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)
Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)
Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).
21 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
BM = CM (M là trung điểm BC).
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).
MA = MD (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).
b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).
c) Xét tứ giác AKCB có:
I là trung điểm AC (gt).
I là trung điểm BK (IB = IK).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).
Mà CD // AB (cmt).
\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.
27 tháng 4 2020
Bài làm
~ Mik nghĩ pk là tia đối của KC mới chứng minh được, Và câu b mik nghĩ đề không đúng đâu, nhìn hình mik vẽ thì chắc bbạn cũnng hiểu. ~
Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:
AK = BK (K trung điểm AB)
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\)( hai góc đối )
MK = KC ( gt )
=> Tam giác AKM = tam giác BKC ( c.g.c )
=> AM = BC (1)
Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:
AE = EC ( E trung điểm AC )
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)( hai góc đối )
EN = EB ( gt )
=> Tam giác AEN = tam giác CEB ( c.g.c )
=> AN = BC (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN ( đpcm )
b) ~ Mik nghĩ là chứng minh AM // BC và AN // BC vì theo như hình mik vẽ thì thấy AM và AN cùng // BC. nếu k phải thì nói lại cho mik để mik làm lại cho ~
Vì tam giác AKM = tam giác BKC ( cmt )
=> \(\widehat{AMK}=\widehat{KCB}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này vị trí so le trong
=> AM // BC (3)
Vì tam giác AEN = tam giác CEB ( cmt )
=> \(\widehat{ANE}=\widehat{EBC}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AN // BC. (4)
c) Từ (3) và (4) => A, M, N thẳng hàng ( Theo tiên đờ Ơ-clit ) ( đpcm )